Polinomial (suku banyak) dan Metode Horner
Pada
pembahasan ini kita akan mempelajari suku banyak secara aljabar. Sebagian besar
diskusi kita nanti akan membahas tentang pemfaktoran suku banyak. Untuk
memfaktorkan suku banyak, kita harus tahu bagaimana cara membagi suku banyak.
Oleh karena itu, setelah mempelajari pembahasan ini diharapkan kita mampu
§ Menggunakan
pembagian bersusun untuk membagi suku banyak dengan suku banyak lainnya.
§ Menggunakan
cara Horner untuk membagi suku banyak dengan suku banyak lainnya yang berbentuk
(x – k).
§ Menggunakan
Teorema Sisa dan Teorema Faktor.
Pembagian
Bersusun Suku Banyak
Pembagian
suku banyak hampir sama dengan pembagian bilangan. Ketika kita membagi 46
dengan 5, hasil baginya adalah 9 dan sisanya adalah 1.
Untuk membagi suku banyak, kita gunakan pembagian bersusun yang
dijelaskan sebagai berikut.
Algoritma Pembagian
Jika f(x) dan p(x) adalah suku banyak, dengan p(x) ≠ 0, maka ada
suku banyak tunggal H(x) dan S(x), di mana S(x) adalah 0 atau suku banyak yang memiliki derajat
kurang dari derajat p(x), sedemikian sehingga
atau,
Suku banyak p(x) disebut sebagai pembagi, H(x) merupakan hasil bagi, dan S(x) merupakan sisa.
Contoh 1: Pembagian Bersusun Suku Banyak
Bagilah 4x² – 14x + 15 dengan x – 4. Nyatakan
hasilnya ke dalam masing-masing bentuk yang ditunjukkan pada Algoritma
Pembagian.
Pembahasan Suku banyak yang akan dibagi adalah 4x² – 14x + 15, dan
pembaginya x – 4. Pertama kita susun
kedua suku banyak tersebut sebagai berikut.
Selanjutnya kita bagi suku pertama terbagi dengan suku pertama
pembagi untuk mendapatkan suku pertama hasil bagi: 4x²/x = 4x. Kemudian kita
kalikan pembagi dengan 4x dan kita
kurangkan terbagi dengan hasil yang diperoleh.
Kita ulang proses ini dengan menggunakan baris terakhir 2x + 15 sebagai yang terbagi.
Proses pembagian berakhir ketika baris terakhir memiliki derajat
yang kurang dari derajat pembagi. Baris terakhir merupakan sisa, sedangkan baris yang paling atas merupakan hasil bagi. Pembagian di atas dapat dinyatakan dalam
dua bentuk berikut.
Contoh 2: Pembagian Bersusun Suku Banyak
Misalkan f(x) = 12x⁴ – 10x³ + 8x – 3 dan p(x) = 2x² – x + 4. Tentukan
suku banyak H(x) dan S(x) di mana f(x) = p(x) ∙ H(x) + S(x).
Pembahasan Sebelum melakukan pembagian bersusun,
kita sisipi suku 0x² pada suku banyak yang akan
dibagi agar suku banyak tersebut memiliki suku yang lengkap.
Proses pembagian tersebut sudah selesai karena 3x + 49 memiliki
derajat yang lebih rendah daripada 2x² – x + 4. Berdasarkan pembagian bersusun di atas kita
dapat melihat bahwa H(x) = 6x² – 2x – 13 dan S(x) = 3x + 49,
sehingga
0 komentar:
Post a Comment