Polinomial (suku banyak) dan Metode Horner
Pembagian Metode Horner
Cara Horner merupakan metode cepat untuk membagi suku banyak,
tetapi cara ini hanya dapat digunakan jika pembaginya berbentuk x – k [ingat
bahwa x + k = x – (–k)]. Dengan cara
ini, kita hanya menuliskan bagian-bagian penting dalam pembagian bersusun. Mari
kita bandingkan pembagian bersusun dengan cara Horner untuk membagi 6x³ + 43x² + 5x – 13 dengan x + 7.
Perhatikan bahwa dalam cara Horner kita singkat 6x³ + 43x² + 5x – 13 dengan hanya menuliskan
koefisien-koefisiennya: 6, 43, 5, dan –13, dan kita tuliskan pembagi x + 7 dengan –7. (Dengan menuliskan –7 kita tidak
perlu untuk melakukan pengurangan, melainkan penjumlahan. Tetapi penggantian
tanda ini menyebabkan pergantian tanda juga pada bilangan-bilangan pada kotak
warna abu-abu.)
Secara
garis besar, cara Horner untuk membagi suku banyak berderajat tiga adalah
sebagai berikut. (Cara Horner untuk suku banyak yang berderajat lebih tinggi
memiliki pola yang serupa.)
Metode Horner (untuk Suku Banyak Berderajat
Tiga)
Untuk membagi ax³ + bx² + cx + d dengan x – k, kita lakukan cara berikut.
Pola vertikal: Jumlahkan suku dalam kolom.
Pola horizontal: Kalikan hasilnya dengan k.
Pola horizontal: Kalikan hasilnya dengan k.
Contoh berikutnya menunjukkan bagaimana menggunakan cara Horner
dalam pembagian suku banyak.
Contoh 3: Menggunakan Cara Horner
Gunakan cara Horner untuk membagi x⁴ – 5x³ – 2x² + 11x – 1
dengan x – 5.
Pembahasan Pertama kita
tuliskan koefisien-koefisien yang bersesuaian untuk menunjukkan suku banyak
yang dibagi dan pembagi.
Berdasarkan baris terakhir di atas, kita dapat melihat bahwa
hasil baginya adalah x³ – 2x + 1 dan sisanya adalah 4. Sehingga