Variabel Random
Kamu telah belajar menghitung peluang kejadian saling bebas dab
kejadian bersyarat. Namun, bagaimana cara kamu menentukan peluang suatu
kejadian yang belum terjadi atau suatu kejadian yang terjadi pada waktu
lampau atau kejadian yang tidak pasti? Ini dikerjakan dengan konsep
variabel acak.
Kali ini kamu akan belajar untuk
Suatu variabel acak adalah fungsi bernilai nyata yang didefinisikan dalam ruang sampel dan rekan nilai numerik yang unik dengan masing-masing hasil dari percobaan acak.
Sebagai contoh, dalam suatu survei 100 orang diberi pertanyaan apakah mereka senang atau tidak senang dengan solusi masalah yang diberikan kepada mereka. Kamu dapat menulis'1' untuk senang dan '0' untuk tidak senang, ruang sampel untuk survei adalah 2 100. Nilai ini terlalu besar. Oleh karenanya, kamu dapat menyatakan variabel Y = jumlah '0' ditulis. Ruang sampel Y adalah himpunan bilangan bulat {1,2,3,4……50} yang kurang dari 2100
Dua jenis variabel random adalah sebagai berikut:
Variabel acak diskrit hanya membutuhkan bilangan yang dapat dihitung dari nnilai-nilai yang berbeda seperti 0, 1, 2, 3.... Jika suatu variabel hanya membutuhkan sejumlah nilai unik, maka itu disebut variabel acak diskrit.
Sebagai contoh, For example, sebuah koin dilempar sebanyak 20 kali. Variabel acak Y adalah banyaknya sisi gambar muncul. Y hanya dapat bernilai dari {0,1,2…..20}. Oleh karena itu, Y merupakan variabel acak diskrit. Suatu variabel acak diskrit berkaitan dengan distribusi peluang.
Variabel acak kontinu dapat mencakup himpunan bilangan tak terbatas dan tak dapat dihitung dari nilai yang mungkin.
Sebagai contoh, sebuah kipas angin digunakan sampai mati. Di sini, variabel acak Y adalah lama waktu kipas menyala dalam jam. Y dapat mencakup nilai positif dan tidak terhitung. Oleh karena itu, Y merupakan variabel acak kontinu. Suatu variabel acak kontinu berkaitan dengan fungsi kepadatan peluang.
Singkatnya, suatu variabel acak memungkinkan kamu untuk menghubungan hasil percobaan ke fungsi numerik, sehingga menyederhanakan masalah.
Contoh:
Tiga mobil dipilih secara acak dan setiap kategori memiliki mesin disel (D) atau tidak memiliki mesin disel (F). jika X (variabel acak) = jumlah mobil dengan mesin disel, daftarkan masing-masing hasil ke dalam S dan nilai X yang terkait.
Penjelasan:
Kamu harus memilih tiga mobil berdisel (D) dan tidak berdisel (F).
Karena jumlah mobil tidak disebutkan dan hanya tiga mobil yang dipilih, mobil yang terpilih adalah 2 mobil disel dan satu mobil tidak berdisel, tiga mobil disel dan nol mobil tidak berdisel, dan seterusnya.
Oleh karena itu, semua hasil yang mungkin adalah:
S = { (D,D,D), (D,D,F), (D,F,F), (F,F,F), (D,F,D), (F,F,D), (F,D,F), (F,D,D) }
Sekarang, beri tanda '3' untuk hasil yang menunjukkan tiga mobil disel
beri tanda '2' untuk hasil yang menunjukkan dua mobil disel
beri tanda '1' untuk hasil yang menunjukkan satu mobil disel
beri tanda '0' untuk hasil yang menunjukkan nol mobil disel
Oleh karena itu, variabel random X adalah
X = 3, 2, 1, 0, 2, 1, 1, 2
Bapak Ibu Guru yang mau menugaskan materi ini kepada siswa secara ONLINE silhkan bergabung dengan Quipperschool Indonesia , Klik link ini QUIPERSCHOOL untuk kode Ambasador silahkan Bapak/Ibu/Sdr masukkan kode " MRW9N7A"
SOAL dan PENYELESAIAN
Kali ini kamu akan belajar untuk
- Mendefinisikan suatu variabel acak untuk jumlah bunga dengan menetapkan nilai numerik untuk setiap kejadian dalam ruang sampel
Suatu variabel acak adalah fungsi bernilai nyata yang didefinisikan dalam ruang sampel dan rekan nilai numerik yang unik dengan masing-masing hasil dari percobaan acak.
Sebagai contoh, dalam suatu survei 100 orang diberi pertanyaan apakah mereka senang atau tidak senang dengan solusi masalah yang diberikan kepada mereka. Kamu dapat menulis'1' untuk senang dan '0' untuk tidak senang, ruang sampel untuk survei adalah 2 100. Nilai ini terlalu besar. Oleh karenanya, kamu dapat menyatakan variabel Y = jumlah '0' ditulis. Ruang sampel Y adalah himpunan bilangan bulat {1,2,3,4……50} yang kurang dari 2100
Dua jenis variabel random adalah sebagai berikut:
- Variabel acak diskrit
- Variabel acak kontinu
Variabel acak diskrit hanya membutuhkan bilangan yang dapat dihitung dari nnilai-nilai yang berbeda seperti 0, 1, 2, 3.... Jika suatu variabel hanya membutuhkan sejumlah nilai unik, maka itu disebut variabel acak diskrit.
Sebagai contoh, For example, sebuah koin dilempar sebanyak 20 kali. Variabel acak Y adalah banyaknya sisi gambar muncul. Y hanya dapat bernilai dari {0,1,2…..20}. Oleh karena itu, Y merupakan variabel acak diskrit. Suatu variabel acak diskrit berkaitan dengan distribusi peluang.
Variabel acak kontinu dapat mencakup himpunan bilangan tak terbatas dan tak dapat dihitung dari nilai yang mungkin.
Sebagai contoh, sebuah kipas angin digunakan sampai mati. Di sini, variabel acak Y adalah lama waktu kipas menyala dalam jam. Y dapat mencakup nilai positif dan tidak terhitung. Oleh karena itu, Y merupakan variabel acak kontinu. Suatu variabel acak kontinu berkaitan dengan fungsi kepadatan peluang.
Singkatnya, suatu variabel acak memungkinkan kamu untuk menghubungan hasil percobaan ke fungsi numerik, sehingga menyederhanakan masalah.
Contoh:
Tiga mobil dipilih secara acak dan setiap kategori memiliki mesin disel (D) atau tidak memiliki mesin disel (F). jika X (variabel acak) = jumlah mobil dengan mesin disel, daftarkan masing-masing hasil ke dalam S dan nilai X yang terkait.
Penjelasan:
Kamu harus memilih tiga mobil berdisel (D) dan tidak berdisel (F).
Karena jumlah mobil tidak disebutkan dan hanya tiga mobil yang dipilih, mobil yang terpilih adalah 2 mobil disel dan satu mobil tidak berdisel, tiga mobil disel dan nol mobil tidak berdisel, dan seterusnya.
Oleh karena itu, semua hasil yang mungkin adalah:
S = { (D,D,D), (D,D,F), (D,F,F), (F,F,F), (D,F,D), (F,F,D), (F,D,F), (F,D,D) }
Sekarang, beri tanda '3' untuk hasil yang menunjukkan tiga mobil disel
beri tanda '2' untuk hasil yang menunjukkan dua mobil disel
beri tanda '1' untuk hasil yang menunjukkan satu mobil disel
beri tanda '0' untuk hasil yang menunjukkan nol mobil disel
Oleh karena itu, variabel random X adalah
X = 3, 2, 1, 0, 2, 1, 1, 2
Bapak Ibu Guru yang mau menugaskan materi ini kepada siswa secara ONLINE silhkan bergabung dengan Quipperschool Indonesia , Klik link ini QUIPERSCHOOL untuk kode Ambasador silahkan Bapak/Ibu/Sdr masukkan kode " MRW9N7A"
SOAL dan PENYELESAIAN
Soal 1
Jika suatu variabel random hanya memiliki nilai berbeda yang banyaknya terhitung, maka variabel random yang demikian disebut:
PENYELESAIAN : Variabel random diskrit
UNIQUE TRADISIONAL @ INDONESIA, U KNOW ?? KLIK HERE PLEASE
PENYELESAIAN : Variabel random diskrit
Petunjuk
- Variabel random adalah sebuah fungsi (pemetaan) yang menandai suatu
hasil dari eksperimen sebagai suatu nilai numerik. Nilai numerik ini
banyaknya dapat terhitung maupun tak hingga, tergantung eksperimen dan
ruang sampelnya.- Selain itu, Variabel random kontinu adalah variabel random yang dapat mengambil tak hingga banyak nilai numerik.
Pembahasan
- Variabel random adalah sebuah fungsi (pemetaan) yang menandai suatu
hasil dari eksperimen sebagai suatu nilai numerik. Nilai numerik ini
banyaknya dapat terhitung maupun tak hingga, tergantung eksperimen dan
ruang sampelnya.- Variabel random kontinu adalah variabel random yang dapat mengambil tak hingga banyak nilai numerik.- Sebaliknya, variabel random diskrit adalah variabel random yang hanya dapat mengambil nilai sebanyak terhitung.
Soal 2
Diberikan variabel random X. Variabel random ini dapat mengambil n nilai berbeda dengan probabilitas p1,p2,p3,.....pn.
Manakah dari pernyataan-pernyataan berikut yang benar?PENYELESAIAN : p₁ + p₂ + ..... + pn = 1Petunjuk
- Jika X merupakan variabel random dengan n nilai berbeda dengan probabilitas X = xi sedemikian hingga P(X=xi) = pi, maka:0 ≤ pi ≤ 1 untuk setiap i
Pembahasan
- Jika X merupakan variabel random dengan n nilai berbeda dengan probabilitas X = xi sedemikian hingga P(X=xi) = pi, maka:0 ≤ pi ≤ 1 untuk setiap iSelain itu, jumlahan probabilitas dari semua nilai yang dapat diambil X sama dengan 1. Secara matematis,p1 + p2 + p3 + ..... + pn = 1Bapak Ibu Guru yang mau menugaskan materi ini kepada siswa secara ONLINE silhkan bergabung dengan Quipperschool Indonesia , Klik link ini QUIPERSCHOOL untuk kode Ambasador silahkan Bapak/Ibu/Sdr masukkan kode " MRW9N7A"Sumber :https://link.quipperschool.com/id/organizations/54328d926be800000f0076e0/dashboard
- Jika X merupakan variabel random dengan n nilai berbeda dengan probabilitas X = xi sedemikian hingga P(X=xi) = pi, maka: