Statistik_Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram
Statistika (materi mata pelajaran matematika SMA kelas XI Program IPA)
Kalau kamu ke kantor kelurahan, kantor pajak, kantor sekolah, atau kantor instansi pemerintahan, apakah yang dapat kamu lihat di papan informasi? Biasanya di papan
informasi terdapat gambar lingkaran, grafik garis, batang, atau balok-balok. Grafikgrafik itu merupakan gambaran mengenai pencacahan penduduk, perhitungan pajak,
dan perkembangan kemajuan sekolah. Contoh-contoh tersebut merupakan salah satu aplikasi dari konsep statistika.
Dalam perkembangannya, statistika sekarang banyak dimanfaatkan dalam berbagai bidang seperti bidang ekonomi, kedokteran, pertanian dan sebagainya.
Penelitian jenis manapun dirasa kurang lengkap apabila tidak memanfaatkan perhitungan-perhitungan statistika. Dalam bab ini kamu akan belajar menggunakan
aturan statistika, sehingga dapat membaca dan menyajikan data dalam bentuk tabel dan berbagai diagram serta menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data beserta penafsirannya.
A. Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram
Statistika adalah cabang dari matematika terapan yang mempunyai cara-cara, maksudnya mengkaji/membahas, mengumpulkan, dan menyusun data, mengolah dan menganalisis data, serta menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram, menarik kesimpulan, menafsirkan parameter, dan menguji hipotesa yang didasarkan pada hasil pengolahan data. Contoh: statistik jumlah lulusan siswa SMA dari tahun ke tahun, statistik jumlah kendaraan yang melewati suatu jalan, statistik perdagangan antara negara-negara di Asia, dan sebagainya.
1. Diagram Garis
Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan. Sumbu X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan waktu dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga akan diperoleh diagram garis atau grafik garis. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.
Contoh soal
Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS dari tanggal 18 Februari 2008 sampai dengan tanggal 22 Februari 2008 ditunjukkan oleh tabel sebagai berikut.
Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram garis.
Penyelesaian
Jika digambar dengan menggunakan diagram garis adalah sebagai berikut.
2. Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagianbagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran. Perhatikan contoh berikut ini.
Contoh soal
Ranah privat (pengaduan) dari koran Solo Pos pada tanggal 22 Februari 2008 ditunjukkan seperti tabel berikut.
Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram lingkaran.
Penyelesaian
Sebelum data pada tabel di atas disajikan dengan diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya sudut dalam lingkaran dari data tersebut.
Diagram lingkarannya adalah sebagai berikut.
3. Diagram Batang
Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah. Perhatikan contoh berikut ini.
Contoh soal
Jumlah lulusan SMA X di suatu daerah dari tahun 2001 sampai tahun 2004 adalah
sebagai berikut.
Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram batang.
Penyelesaian
Data tersebut dapat disajikan dengan diagram batang sebagai berikut.
4. Diagram Batang Daun
Diagram batang daun dapat diajukan sebagai contoh penyebaran data. Dalam diagram batang daun, data yang terkumpul diurutkan lebih dulu dari data ukuran terkecil sampai dengan ukuran yang terbesar. Diagram ini terdiri dari dua bagian, yaitu batang dan daun. Bagian batang memuat angka puluhan dan bagian daun memuat angka satuan.
Perhatikan contoh soal berikut, agar kamu dapat segera memahami.
Contoh soal
Buatlah diagram batang-daun dari data berikut.
45 10 20 31 48 20 29 27 11 8 25 21 42 24
22 36 33 22 23 13 34 29 25 39 32 38 50 5
Penyelesaian
Langkah pertama yang kita lakukan adalah menyusun statistik peringkat atau statistik jajarannya, sebagai berikut :
5. Diagram Kotak Garis
Menurut (Husein Tampomas, 2007. Seribu Pena Matematika. Matematika untuk SMA/MA Kelas XI, 19)
Data statistik yang dipakai untuk menggambarkan diagram kotak garis adalah statistik Lima Serangkai, yang terdiri dari data ekstrim (data terkecil dan data terbesar), Q1, Q2, dan Q3. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut.
Contoh soal
Diketahui data sebagai berikut:
41, 52, 66, 86, 91, 65, 86, 88, 41, 62, 42, 59, 72, 99, 53, 69, 87, 93, 64, 44, 64, 42, 92, 54, 78, 86, 92, 100, 79, 47
a. Tentukan statistik Lima Serangkai.
b. Buatlah diagram kotak garis.
Penyelesaian
a. Setelah data diurutkan menjadi:
41, 41, 42, 42, 44, 47, 52, 53, 54, 59, 62, 64, 64, 65, 66, 69, 72, 78, 79, 86, 86, 86, 87, 88, 91, 92, 92, 93, 99, 100
Diperoleh:
xmin = 41 merupakan data yang nilainya terendah
xmaks= 100 merupakan data yang nilainya tertinggi
Q1 = 53 merupakan kuartil bawah
Q2 = 67,5merupakan kuartil tengah atau median
Q3 = 87 merupakan kuartil atas
Atau ditulis menjadi:
b. Diagram kotak garisnya sebagai berikut.
Untuk menambah pemhaman dan ketrampilan matematika Anda, silahkan kerjakan soal berikut :
Daftar Pustaka :
1. Husein Tampomas, 2007. Seribu Pena Matematika. Matematika untuk SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Erlangga
2. Nugroho Soedyarto, Maryanto, 2008 .Matematika untuk SMA dan MA Kelas XI. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Salam untuk semua Siswa, "Jadi Apa saja berakhlaklah yang terpuji, yang memperbaiki Indonesia adalah Anda dengan Akhlakmu".
Tag :
Statistik_Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram
informasi terdapat gambar lingkaran, grafik garis, batang, atau balok-balok. Grafikgrafik itu merupakan gambaran mengenai pencacahan penduduk, perhitungan pajak,
dan perkembangan kemajuan sekolah. Contoh-contoh tersebut merupakan salah satu aplikasi dari konsep statistika.
Dalam perkembangannya, statistika sekarang banyak dimanfaatkan dalam berbagai bidang seperti bidang ekonomi, kedokteran, pertanian dan sebagainya.
Penelitian jenis manapun dirasa kurang lengkap apabila tidak memanfaatkan perhitungan-perhitungan statistika. Dalam bab ini kamu akan belajar menggunakan
aturan statistika, sehingga dapat membaca dan menyajikan data dalam bentuk tabel dan berbagai diagram serta menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data beserta penafsirannya.
A. Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram
Statistika adalah cabang dari matematika terapan yang mempunyai cara-cara, maksudnya mengkaji/membahas, mengumpulkan, dan menyusun data, mengolah dan menganalisis data, serta menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram, menarik kesimpulan, menafsirkan parameter, dan menguji hipotesa yang didasarkan pada hasil pengolahan data. Contoh: statistik jumlah lulusan siswa SMA dari tahun ke tahun, statistik jumlah kendaraan yang melewati suatu jalan, statistik perdagangan antara negara-negara di Asia, dan sebagainya.
1. Diagram Garis
Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan. Sumbu X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan waktu dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga akan diperoleh diagram garis atau grafik garis. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.
Contoh soal
Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS dari tanggal 18 Februari 2008 sampai dengan tanggal 22 Februari 2008 ditunjukkan oleh tabel sebagai berikut.
Tanggal | 18/2 | 19/2 | 20/2 | 21/2 | 22/2 |
Kurs Beli | Rp. 9.091 | Rp. 9.093 | Rp. 9.128 | Rp. 9.123 | Rp. 9.129 |
Kurs Jual | Rp. 9.181 | Rp. 9.185 | Rp. 9.220 | Rp. 9.215 | Rp. 9.221 |
Penyelesaian
Jika digambar dengan menggunakan diagram garis adalah sebagai berikut.
Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagianbagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran. Perhatikan contoh berikut ini.
Contoh soal
Ranah privat (pengaduan) dari koran Solo Pos pada tanggal 22 Februari 2008 ditunjukkan seperti tabel berikut.
No | Ranah Privat | Persentase |
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. | CPNS/Honda/GTT Perbaikan/pembangunan/gangguan jalan Masalah lingkungan/ kebersihan Kesehatan/PKMS/Askeskin Lalu lintas/penertiban jalan Revitalisasi/budaya Jawa Parkir Pekat/penipuan/preman Persis/olahraga PKL/bangunan liar PLN dan PDAM Provider HP Tayangan TV/radio/koran Lain-lain | 5 % 9 % 6 % 3 % 6 % 20 % 3 % 7 % 10 % 2 % 2 % 7 % 3 % 17 % |
JUMLAH | 100 % |
Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram lingkaran.
Penyelesaian
Sebelum data pada tabel di atas disajikan dengan diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya sudut dalam lingkaran dari data tersebut.
Diagram lingkarannya adalah sebagai berikut.
3. Diagram BatangDiagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah. Perhatikan contoh berikut ini.
Contoh soal
Jumlah lulusan SMA X di suatu daerah dari tahun 2001 sampai tahun 2004 adalah
sebagai berikut.
Tahun | Jumlah |
2000 2001 2002 2003 2004 | 20 40 50 70 100 |
Penyelesaian
Data tersebut dapat disajikan dengan diagram batang sebagai berikut.
4. Diagram Batang Daun
Diagram batang daun dapat diajukan sebagai contoh penyebaran data. Dalam diagram batang daun, data yang terkumpul diurutkan lebih dulu dari data ukuran terkecil sampai dengan ukuran yang terbesar. Diagram ini terdiri dari dua bagian, yaitu batang dan daun. Bagian batang memuat angka puluhan dan bagian daun memuat angka satuan.
Perhatikan contoh soal berikut, agar kamu dapat segera memahami.
Contoh soal
Buatlah diagram batang-daun dari data berikut.
45 10 20 31 48 20 29 27 11 8 25 21 42 24
22 36 33 22 23 13 34 29 25 39 32 38 50 5
Penyelesaian
Langkah pertama yang kita lakukan adalah menyusun statistik peringkat atau statistik jajarannya, sebagai berikut :
5 8 10 11 13 20 20 21 22 22 23 24 25 25
27 29 29 31 32 33 34 36 38 39 42 45 48 50
Terlihat bahwa nilai-nilai dalam kumpulan data itu terletak antara 5 dan 50, sehingga kisaran nilai dapat dipenggal menjadi interval-interva (selang-selang) : 0 - 9, 10 - 19, 20 - 29, 30 - 39, 40 - 49, 50 - 59
Pada kolom daun dicatat ukuran satuanya pada ruas sepadan dengan nilai puluhan (pada kolom batang).
DIAGRAM BATANG DAUN | |||
Batang | Daun | Frekuensi | Frekuensi Kumulatif |
0 1 2 3 4 5 | 5 8 0 1 3 0 0 1 2 2 3 5 5 7 9 9 1 2 3 4 6 8 9 2 5 8 0 | 2 3 11 7 3 1 | 2 5 16 23 26 27 |
- Kolom Batam
- Kolom Daun
- kolom Frekuensi dan Frekuensi Kumulatif
5. Diagram Kotak Garis
Menurut (Husein Tampomas, 2007. Seribu Pena Matematika. Matematika untuk SMA/MA Kelas XI, 19)
Data statistik yang dipakai untuk menggambarkan diagram kotak garis adalah statistik Lima Serangkai, yang terdiri dari data ekstrim (data terkecil dan data terbesar), Q1, Q2, dan Q3. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut.
Contoh soal
Diketahui data sebagai berikut:
41, 52, 66, 86, 91, 65, 86, 88, 41, 62, 42, 59, 72, 99, 53, 69, 87, 93, 64, 44, 64, 42, 92, 54, 78, 86, 92, 100, 79, 47
a. Tentukan statistik Lima Serangkai.
b. Buatlah diagram kotak garis.
Penyelesaian
a. Setelah data diurutkan menjadi:
41, 41, 42, 42, 44, 47, 52, 53, 54, 59, 62, 64, 64, 65, 66, 69, 72, 78, 79, 86, 86, 86, 87, 88, 91, 92, 92, 93, 99, 100
Diperoleh:
xmin = 41 merupakan data yang nilainya terendah
xmaks= 100 merupakan data yang nilainya tertinggi
Q1 = 53 merupakan kuartil bawah
Q2 = 67,5merupakan kuartil tengah atau median
Q3 = 87 merupakan kuartil atas
Atau ditulis menjadi:
b. Diagram kotak garisnya sebagai berikut.
Untuk menambah pemhaman dan ketrampilan matematika Anda, silahkan kerjakan soal berikut :
1. Husein Tampomas, 2007. Seribu Pena Matematika. Matematika untuk SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Erlangga
2. Nugroho Soedyarto, Maryanto, 2008 .Matematika untuk SMA dan MA Kelas XI. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Salam untuk semua Siswa, "Jadi Apa saja berakhlaklah yang terpuji, yang memperbaiki Indonesia adalah Anda dengan Akhlakmu".
Tag :
Statistik_Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram
kunjungan pagi, sambil baca-baca,,, saya bukan guru, saya masih mahasiswa di salah satu universitas di jambi,,, salam kenal yahhh