Menentukan peluang Kejadian Binomial

Posted byNyach on Wednesday, February 15, 2017

Menentukan peluang Kejadian Binomial - Distribusi Binomial adalah salah satu materi kelas XI pada kurikulum 2013.Dalam teori probabilitas dan statistika, Distribusi Binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki
probabilitas p.Pengertian tersebut menurut wikipedia.org

Ciri-ciri percobaan binomial yaitu sebagai berikut.

  1. Setiap percobaan dibedakan menjadi 2 jenis kejadian yang keduanya saling lepas
  2. Hasil dari percobaan tersebut hanya 2 macam, yaitu berhasil dan gagal
  3. Peluang kejadian berhasil adalah p dan peluang kejadian gagal adalah q = 1-p
  4. Masing-masing percobaan bersifat saling bebas, artinya hasil percobaan pertama tidak memengaruhi hasil percobaan berikutnya.
Jika percobaan binomial dilakukan berulang-ulang sampai n kali, peluang diperoleh sukses sebanyak x dapat dihitung dengan rumus berikut.
\LARGE P\left ( X = x \right ) = b\left ( x; n; p \right ) = _{n}C_{x} \times p^{x} \times q^{n-x}

dengan x = 0, 1, 2, 3, ..., n
Keterangan :
n : banyak percobaan
x : banyak berhasil
p : peluang berhasil
q : peluang gagal (q = 1-p)

Contoh Soal Dan Pembahasan
  • Sebuah mata uang logam dilemparkan sebanyak 8 kali.Berapa peluang muncul gambar sebanyak 5 kali?
Diketahui :
n = 8
x = 5
p = 1/2
q = 1-p = 1- 1/2 = 1/2
Ditanya : peluang muncul gambar sebanyak 5 kali
Jawab :
P(X = 5) = b(5; 8; \frac{1}{2}) 
 = _{8}C_{5} \times p^{5} \times q^{8-5}
= \frac{8!}{5! \times 3!} \times (\frac{1}{2})^{5} \times (\frac{1}{2})^{3}



= \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} \times \frac{1}{32} \times \frac{1}{8}

= 56 \times \frac{1}{32} \times \frac{1}{8} = \frac{7}{32}

Jadi, peluang muncul gambar sebanyak 5 kali adalah 7/32
  • Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 5 kali.Berapa peluang muncul mata dadu 4 sebanyak 2 kali?
Diketahui :
n = 5
x = 2
p = 1/6
q = 1-1/6 = 5/6
Ditanya : peluang muncul mata dadu 4 sebanyak 2 kali
Jawab :
P(X = 2) = b(2; 5; \frac{1}{6})
= _{5}C_{2} \times p^{2} \times q^{5-2} 
= \frac{5!}{2! \times 3!} \times (\frac{1}{6})^{2} \times (\frac{5}{6})^{3}

= \frac{5 \times 4}{2\times 1} \times \frac{1}{36} \times \frac{125}{216} = \frac{625}{3888}
 
Jadi, peluang muncul mata dadu 4 sebanyak 2 kali adalah 625/3888
UNIQUE TRADISIONAL @ INDONESIA, U KNOW ?? KLIK HERE PLEASE

0 komentar:

Post a Comment

Subscribe to: Post Comments (Atom)
Powered by Blogger.